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Batch Normalization

Gradient Vanishing과 Exploding의 위험을 효과적으로 감소시킴.

  • Layer parameter가 변함에 따라, 다음 layer에 들어오는 input의 distribution이 바뀌는 Internal Covariate Shift (ICS) 문제를 Gradient Vanishing and/or Exploding의 원인이라고 가정 (참고로 현재 BN의 제안 당시 ICS가정은 다르게 해석되고 있음: 아래 설명 참고).
  • 이를 위해 layer의 Input을 standardization을 하고, task 수행에 최적의 분포가 되도록 scaling과 shifting을 학습하여 이를 layer input에 적용.
  • 단, RNN의 time 방향으로 unrolling된 쪽에 BN은 적용해도 큰 효과가 없는 것으로 알려짐 (RNN에서는 대신 Layer Normalization을 사용한다.)

어찌 보면 layer 별로 최적의 input 분포를 가지도록 pre-processing을 해주는 것 이 batch normalization이다. (여기서 최적의 분포란 현재 training dataset을 기준으로 task를 가장 잘 수행할 수 있게 해주는 input의 분포를 의미.)

internal covariate shift를 해결하는 ideal 방법은 layer의 input에 whitening을 가해서, input의 feature들이 서로에 대해 independent (~uncorrelated)하고 각각의 variance가 1이 되도록 해주면 된다.

하지만 2015년 BN을 제안한 Sergey Ioffe et al.에 따르면

  • whitening은 covariance matrix 등의 계산이 필요해서 계산량이 너무 많고,
  • 각 layer의 parameters의 효과를 상쇄시키는 등의 문제점이 있어서
  • ANN에 직접 적용할 경우 부작용이 컸다고 한다.

BN의 동작 방식.

때문에 BN에서는

  • 일단 input의 features가 이미 uncorrelated라고 가정 하고
  • input mini-batch에 대해 feature 각각을 normalize 시키고
  • 동시에 activation의 non-linearity 효과 를 보존하는

최적의 scaling과 shift를 추가적으로 가해주는 방식 을 채택함.
(이때 scaling factor와 shift factor는 parameter로 처리하여 training dataset에서 최적의 값을 찾도록 처리함).

BN과 ICS 가정

위의 내용은 BN이 처음 제안될 당시의 것으로 추가 연구에 따라 다음과 같은 다른 해석이 일반적임.

  • 우선, Internal Covariate Shift (ICS)를 BN이 실제로 방지하지 못하는 것이 밝여짐.
  • 하지만, 다행스럽게도 ICS가 deep learning의 학습에 지장을 그리 주지 않는 것으로 알려짐.
  • BN은 ICS를 막기보다는 optimization landscape에서의 smoothing 효과를 부여하며
  • 이때문에 학습을 향상시키는 것이라는 후속연구가 있음.

때문에 BN은 ICS를 해결해서 좋은 성능을 보인다고 해석하기 보다는

  • 각 layer들에 대해 "Task를 푸는데 있어서 최적의 분포를 가지는 input" 으로 바꾸어주는 특성(ReLU 등과도 궁합이 잘 맞음)과
  • optimization landscape smoothing이 이루어지기 때문에

좋은 성능을 보이는 것으로 생각하는게 현재 시점에서는 보다 나은 해석으로 받아들여짐.

장점

  • Gradient Vanishing과 exploding을 효과적으로 감소시킴 에 따라 sigmoid를 hidden layer의 activation으로 사용할 수 있을 정도의 성능 향상 을 보임.
  • Weight initialization이 training에 미치는 효과를 감소 시켜서 poor weight initialization에서도 학습이 잘 이루어지게 해줌. (그렇다고 억지로 나쁜 weight initialization을 사용할 필요는 없음)
  • learning ratio를 크게 해도 Training이 잘 이루어지게 해 줌.
    • BN 등장 전에는 learning ratio를 지나치게 크게 할 경우, gradient vanishing 또는 expanding이 심해지는 등의 문제로 학습이 제대로 되기 힘들었음.
  • Regularization의 효과를 가짐
    • 해당 효과는 mini-batch size를 크게 해주면 그 효과가 감소 하는 단점을 가지지만,
    • BN을 통해서 gradient vanishing 방지와 regularization을 동시에 달성할 수 있음.
    • 때문에 BN은 학습속도를 저하시키는 drop-out을 ANN에서 제거할 수 있게 해줌 (즉, overfitting 방지 효과 도 가짐.).

단점

  • model에 부가적인 연산이 layer별로 추가되기 때문에 계산량이 늘어남
    • 하지만 BN을 사용할 경우, learning ratio를 크게 잡을 수 있고 수렴속도가 압도적으로 빨리지기 때문에
    • 전체 training에 걸리는 시간은 오히려 짧은 것으로 알려짐
    • 단, 이는 training의 경우이고 inference의 속도는 확실히 느려짐.
    • Inference를 위해서는 BN의 scale과 shift를 layer에서 직접 적용하도록 처리함으로서 속도를 향상시킬 수 있음 (TFLite에서 이 방식을 통해 BN layer를 제거함)
  • mini-batch의 크기에 영향 을 많이 받음.
    • 지나치게 작은 mini-batch 크기에서는 BN이 제대로 동작하기 어려움.
    • 반대로 지나치게 커질 경우, regularization 효과가 감소함.
  • RNN 등에서는 Time마다 통계적으로 다른 분포의 input을 가지기 때문에 BN의 적용이 쉽지 않음
    • 때문에 RNN등에서는 feature에 대해 적용되는 BN이 아닌 단순한 gradient clipping이나 sample에 대해 적용되는 layer normalization이 대신 사용됨.
    • BN은 Time축으로 같은 parameters를 공유하는 RNN에선 그리 효과적이지 않음.

BN의 중요성

BN은 매우 효과적인 optimization을 가능하게 하기 때문에, 2015년 BN이 제안된 이후 이 기법은 필수적인 layer로 받아들여짐 (CNN에서는 거의 필수적으로 사용된다).

기존 해법과의 비교.

기존의 weight initialization과 activation function을 통한 Gradient vanishing과 exploding 해결방안은 훈련 초기 layer의 input과 output의 variance를 비슷하게 유지시키는 것은 가능했으나 training으로 인해 weights가 변화하게 될 경우 그 효과가 떨어지는 문제점을 가짐.

이에 반해 BN은 training 이 진행되면서 각각의 parameters가 훈련되어 layer의 입력(혹은 출력)이 다음 layer에서의 훈련에 적합하도록 조정이 된다는 장점을 가짐.

특정 범위로 gradient를 제한하는 Gradient Clipping 은 RNN에서 자주 발생하는 Gradient Exploding을 해결하기 위한 방법으로 더 많이 사용된다.

Keras에서는 optimizer 객체에서 설정하며

  • gradient vector의 각 element의 값의 크기 를 기준(clipvalue)으로 하거나,
  • gradient vector의 norm 을 기준(clipnorm)으로 하여 clipping 되도록 설정.

Algorithm

BN의 경우, training과 inference 단계에서 조금 다른 처리를 취함.

Training

standardization을 위해 mini-batch (\(B\))의 mean (\(\mu_B\))과 variance (\(\sigma^2_B\))를 구하고, 이를 바탕으로 normalization을 한 다음, scaling(\(\gamma\))과 shift (\(\beta\))를 수행.

  1. \(\displaystyle \mu_B=\frac{1}{m_B}\sum^{m_B}_{i=1}\textbf{x}^{(i)}\)
  2. \(\displaystyle \sigma_B^2=\frac{1}{m_B}\sum^{m_B}_{i=1}\left(\textbf{x}^{(i)}-\mu_B\right)^2\)
  3. \(\displaystyle \hat{\textbf{x}}^{(i)}=\frac{\textbf{x}^{(i)}-\mu_B}{\sqrt{\sigma_B^2+\epsilon}}\) ← Standardization 을 의미함. z-Transform이라고도 불림.

  4. \(\displaystyle \textbf{z}^{(i)}=\gamma \otimes \hat{\textbf{x}}^{(i)}+\beta\) ← rescaling and shift.

  5. \(\textbf{z}^{(i)}\)는 \(i\) input instance \(\textbf{x}\)에 대한 rescaled and shifted version임.

  6. \(\gamma\)와 \(\beta\)는 back-propagation을 통해 학습되는 parameters임.
  7. 위에서 \(\epsilon\)은 zero-division을 막아주기 위한 smoothing factor임.

Test (and Inference)

Training 단계와 큰 차이는 없으나 mini-batch에서 구해지는 \(\mu_B\)와 \(\sigma_B^2\)를 Inference에선 구할 수 없음.

때문에 Test에서 사용되는 mean과 shift는 Training 과정 중에 mini-batch 별로 구해지는 \(\mu_B\)와 \(\sigma_B^2\) 들을 이용하여 exponential moving averaging (일반적인 구현물에서 사용됨)으로 구하거나 Training dataset 전체의 mean과 variance를 사용한다.

Exponential moving average를 사용할 경우, momentum이라는 hyper-parameter가 추가된다.

\[\hat{\textbf{v}} \leftarrow \hat{\textbf{v}} \times \text{momentum} + \textbf{v} \times (1-\text{momentum})\]
  • \(\textbf{v}\) : current mini-batch로부터 구해진 mean 또는 standard deviation vector. (feature별로 구해진다는 점을 잊지 말 것)
  • \(\hat{\textbf{v}}\) : inference에서 사용되게 될 mean과 standard deviation vector.

일반적으로 training dataset이 크거나 mini-batch의 크기가 작을 경우 momentum은 커져야 한다. (보통 적어도 0.9정도를 사용.)

다음을 참고하라 : Github code Batch-Normalization

References