Gray Code and Quadrature¶
Graycode¶
Frank Gray (1887-1969)가 개발한 encoding. binary code(이진코드)들과 달리, 인접한 숫자들 간의 차이는 1개의 비트에 불과함.
- 일반적으로 숫자를 하나 증가 또는 감소하는 카운터들에서 최소한의 비트로 빨리 처리가 가능하므로 많이 사용된다.
- 또한, 회전축(shaft)의 위치를 encoding할때, encoder들 간의 propagation delay가 있더라도 에러가 발생하지 않기 때문에 Quadrature Encoder 등에서 많이 사용됨.
다음 표는 십진수 0에서 10까지에 대한 binary code와 gray code값을 보여준다.
| digit | binary | gray |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 |
| 1 | 0001 | 0001 |
| 2 | 0010 | 0011 |
| 3 | 0011 | 0010 |
| 4 | 0100 | 0110 |
| 5 | 0101 | 0111 |
| 6 | 0110 | 0101 |
| 7 | 0111 | 0100 |
| 8 | 1000 | 1100 |
| 9 | 1001 | 1101 |
| 10 | 1010 | 1111 |
| 11 | 1011 | 1110 |
| 12 | 1100 | 1010 |
| 13 | 1101 | 1011 |
| 14 | 1110 | 1001 |
| 15 | 1111 | 1000 |
gray code는 binary code로부터 계산된다.
- 맨처음 나오는 1은 그대로 사용.
- 맨 처음 나온 1 이후 자리의 값은 binary code에서
앞서 있는 자리의 값과현재 값을XOR수행하여 구함. - 위 그림의 하단부는 gray code에서 binary code로 변환을 보여줌.
다음의 경우를 위의 그림처럼 표현해 보라.
gray code의 적용사례 : Optical Encoder¶
- 위의 그림은 gray code 중 하나인 quadrature 를 적용한 광학방식의 encoder임.
- 해당 구조에서 나오는 waveform은 아래 "quadrature부분" 을 참고할 것.
Optical Encoder는 광센서를 활용하여 shaft의 회전방향과 속도등을 측정하는 것으로 다음과 같이 2가지 방식으로 나뉜다.
- 좌측은 transmitive 방식이고, 우측은 reflective 방식임.
python library for graycode¶
구현이 그리 어렵지 않으나 "바퀴를 다시 만들지 말라"는 격언대로 가급적 널리 사용되거나 자신이 많이 쓰는 라이브러리에 해당 기능이 있다면 그걸 사용하는게 나음.
Quadrature¶
2-bit Gray code 라고 불 수 있음.
2-bit이기 때문에 sensor가 2개를 사용하는데, 이 2개의 센서만으로 shaft의 회전방향과 회전속도 등을 확인 할 수 있다는 장점을 가짐.
라디오나 자동자 오디오의 음성크기를 제어하는 knob 등이 대표적인 예임.
십진수와 binary encoding과의 관계는 다음 표와 같다.
| digit | binary | gray |
|---|---|---|
| 0 | 00 | 00 |
| 1 | 01 | 01 |
| 2 | 10 | 11 |
| 3 | 11 | 10 |
일반적이 shaft에 적용될 때, 위의 테이블에서 십진수의 0,1,2,3 이 순환적으로 반복된다고 생각하면된다.
00, 01 의 순서로 나올 경우, clockwise로 회전 중이고, 00, 10 의 역순일 경우 counterclockwise로 회전하는 것임.
다음의 waveform 을 위의 테이블과 함께 보면 이해하기 쉬움.
Quadrature encoding 의 장점은 압도적인 가성비이다.
실제 매우 저가의 quadrature encoder에서도 한 회전(revolution)을 4096 등분한 resolution을 제공하고 있는데, 이를 absolute encoding을 적용할 경우, 센서가 12개 (즉, 12-bit encoding)나 필요하다. \((4096=2^2 \times 2^{10} =2^{12})\)